Tutorial: Rotor und Pitch
Je größer die Anlage desto mehr Energie
Doppelter Wind bringt achtfache Energie
Die Energieausbeute einer Windkraftanlage steigt zu mehreren ausschlaggebenden Faktoren exponentiell:
Die Energieausbeute steigt...
- ...proportional zu der Luftdichte
- ...mit der zweiten Potenz des Rotordurchmessers
- ...mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit
Das heißt, eine Verdoppelung...
- ...der Luftdichte führt zu doppelter Energieausbeute
- ...des Rotordurchmessers führt zu vierfacher Energieausbeute
- ...der Windgeschwindigkeit führt zu achtfacher Energieausbeute
Die ganze Windkraft in nur zwei einfachen Formeln
Der Grund für die Beziehungen zwischen Energieausbeute und äußeren Faktoren liegt in der zentralen Formel für die „kinetische Energie“, also die Energie eines bewegten Körpers.
Die Formel besagt, dass die Energie eines bewegten Körpers zunächst proportional steigt mit seiner Masse. Also: Doppelte Masse bedeutet doppelte Energie. Außerdem steigt die Energie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers. Also: Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie:
Die in dieser Formel einzusetzende Masse ist die Masse des Zylinders an (gefärbter) Luft, die in dem vorangegangenen Gedankenspiel das Windkraftwerk passiert hat. Wird die Windgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde eingesetzt, muss analog die Masse derjenigen Menge Luft angegeben werden, die in einer Sekunde das Windkraftwerk passiert.
Die Masse der Luft pro Sekunde hängt ab von der Luftdichte, denn kalte, feuchte Luft ist etwas schwerer als trockene, warme Luft.
Deshalb steigt die Energieausbeute proportional mit der Luftdichte.
Windkraftanlagen haben also bei gleicher Windgeschwindigkeit im Winter eine geringfügig höhere Energieausbeute als im Sommer.
Außerdem hängt die Masse der Luft pro Sekunde von der Länge der Rotorblätter ab. Denn je länger die Rotorblätter, desto größer der Radius des Luftzylinders und desto mehr Luft weht pro Sekunde durch die Anlage. Das Volumen eines geometrischen Zylinders steigt mit dem Quadrat des Radius.
Deshalb steigt die Energieausbeute mit dem Quadrat der Länge der Rotorblätter.
Wo steckt die dritte Potenz?
Warum aber steigt die Energieausbeute einer Windkraftanlage mit der dritten Potenz, wenn doch die Formel für die kinetische Energie hier nur eine Potenz vom Grade 2 vorsieht?
Der Grund liegt in der Masse der Luft. Denn wie im Gedankenspiel mit der gefärbten Luft festgestellt wurde, wird pro Sekunde umso mehr Luft durch die Anlage wehen, je größer die Windgeschwindigkeit ist.
Verdoppelt sich also die Windgeschwindkeit, so verdoppelt sich die Masse der Luft pro Sekunde und das Quadrat der Geschwindigkeit.
Deshalb steigt die Energieausbeute mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit.
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Nachgerechnet: Stimmt die Leistung wirklich?
Bei einer Windstärke von 12 Metern pro Sekunde – das ist die optimale Windgeschwindigkeit für eine Anlage des Typs Enercon E82 – wird der Luftzylinder, der in einer Sekunde durch eine Anlage weht, 12 Meter lang sein. Der Radius beträgt 41 Meter, denn die E82 hat einen Rotodurchmesser von 82 Metern.
Dies setzt man ein in die oben stehende Formel für den Zylinder: Dann wehen pro Sekunde rund 63.000 Kubikmeter Luft durch den Rotor.
Die Dichte der Luft beträgt auf Meereshöhe bei einer Temperatur von 20 Grad Celsius 1,2 Kilogramm pro Kubikmeter. Also wehen pro Sekunde rund 76.000 Kilogramm (gleich 76 Tonnen) Luft durch den Rotor der Windkraftanlage.
Nun kommt die Formel für die kinetische Energie zum Einsatz: Die Energie des Windes beträgt diese gerade errechnete Masse, also 76.000 Kilogramm, multipliziert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, also mit 12 Metern pro Sekunde zum Quadrat, und das Ganze geteilt durch zwei. Das ergibt rund 5,5 Millionen Joule Windenergie pro Sekunde. Ein Joule pro Sekunde ist das gleiche wie ein Watt, also stellt der Wind der Anlage eine Leistung von 5,5 Millionen Watt = 5500 Kilowatt zur Verfügung.
Die Nennleistung der Enercon E82 beträgt bei einer Windgeschwindigkeit von 12 Metern pro Sekunde 2000 Kilowatt. Die restlichen 3500 Kilowatt können nicht genutzt werden. Der Wirkungsgrad beträgt also rund 0,36 (2000 geteilt durch 5500). Das bedeutet, dass die Windkraftanlage 36% der Energie des Windes in elektrische Energie umwandelt.
